Matematyczne modele ruiny ubezpieczyciela

W dniu 29 maja 2029 r. odbył się wykład  prof. Lesława Gajka pt. ” Matematyczne modele ruiny ubezpieczyciela”. Podczas prezentacji pokazano, jak można zastosować wybrane narzędzia analizy funkcjonalnej do badania kilku matematycznych modeli, opisujących niewypłacalność zakładów ubezpieczeń. W rozważanych modelach podano konstrukcję odpowiadającego im operatora ryzyka. Uwzględniono kilka miar ryzyka, w szczególności prawdopodobieństwo ruiny, oczekiwany deficyt w chwili ruiny, wartość narażona na ryzyko oraz TVaR. Korzystając z Twierdzenia Banacha o punkcie stałym pokazano, że odpowiednie miary ryzyka, jako funkcje nadwyżki początkowej, są punktami stałymi operatora ryzyka oraz podano sposób ich efektywnego przybliżania, który zbiega w tempie wykładniczym. Zaprezentowano także zastosowania przedstawionych wyników w praktyce, w tym do wyceny firm ubezpieczeniowych, które nie są notowane na rynku finansowym.